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学生“在线”我“隐身”——《圆单元评研》课堂教学有感

发布时间: 2016-01-18 08:57:27   作者:本站编辑   来源: 本站原创   浏览次数:   我要评论()
摘要:

个人简介:

  刘迅,女,小学数学高级教师, 2002以来一直在广州市天河区骏景小学任教,曾受聘于广州市天河区小学数学学科中心组成员,是广州市天河区小课题《数学百分数单元评研课有效性的实践与研究》的课题负责人,曾获得广州市天河区优秀共青团员、广州市天河区教育系统师德师风建设活动先进个人、广州市优秀中小学班主任等荣誉称号。其撰写的《浅谈生本理念下数学复习课新课型——评研》、《谈生本理念下的数学前置性研究》、《生本理念让计算教学充满活力》等多篇论文均获教育部重点课题优秀成果评选一等奖,《家校协作促进学生良好个性发展》曾在全国教育科学“十五”规划课题广东课题研究成果评选中获二等奖,《谈生活题材用于数学教学》、《课堂教学有三关》等多篇文章发表于《天河教育科研》《新课程》等期刊杂志;由其设计的多媒体教育软件、优秀课例也曾多次在广州市天河区教研室评选中荣获二、三等奖;曾先后两次应邀带学生到香港上教学展示课,也曾多次到北京、澳门等地进行异地教学;在首届全国小学生本教育课堂大赛中获特等奖;在第二届广州市教师解题比赛中获三等奖。

 

广州市天河区骏景小学  刘迅

 

  一、学生“在线”老师“隐身”——我的教学理念

  “在线”、“隐身”是QQ在线状态用词。在课堂上,我经常学着做“隐身”,而让学生保持“在线”状态。这样的课堂,处处呈现出的是学生精彩的发言,飘荡着的是和谐课堂上学生的笑声,洋溢着的是对知识渴求钻研的热情。这样的课堂是学生的课堂,是他们展示自己的舞台,老师此时最好的做法就是“隐身”。学生真正成为课堂的主人,才能有利于提高学生的数学学习积极性和主动性,提高学习兴趣,也能更快地培养学生学数学、用数学分析、解决数学问题和实际生活问题的能力,才能更好的培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力及其创造力,全面提升学生的数学素养和能力。

  (一)思维在自由表达中发展

   “数学的灵魂是思维”,然而数学表达的准确性体现着思维的周密性,表达的层次连贯性体现着思维的逻辑性,表达的多样性体现着思维的丰富性。所以,思维的发展同表达能力的发展紧密相连。学生具有较强的数学思维能力未必兼有优秀的数学表达能力;相反,学生如果具有了较强的数学表达能力,那么他的数学思维能力肯定不会差。在学生自主的课堂上,学生的汇报分享、交流讨论等生生互动都依托于学生的表达。在一次次保持高度“在线”的状态下,学生自主探究思维不论是深度还是广度,都可以得到最大限度的发展。

  (二)变被动接受为主动分享

  传统课堂不是老师的“一言堂”,就是众口一词的“一问一答”式。学生们被动地接受着老师带来的一个观点、一种思维,学着相同的解题思路、得出同样的结论。这样的课堂学生们只能越来越被动,思维也因此被固。现在的社会是个竞争的社会,更是个合作的社会,学会分享才能更好地与他人相处、合作。一个人能将自己有限的智慧开放,与他人分享,聆听别人的不同想法,才可以集众人智慧,调整自己的脚步,开发自我的潜能。让学生们在课堂上处于“在线”状态,让学生们学会在聆听的同时,更多的是与别人分享自己在学习思考中的收获。要想能有与人分享的收获,就必须要自己积极的去思考分析、总结归纳,在这种良好的学习驱动力下,形成分享、聆听、思考,再分享、再聆听、再思考这么一个良性循环的课堂学习状态。

  (三)教师的无为成就学生的有为

  现如今,教师担当了引导者、合作者、促进者、学习者、研究者等多种角色,在课堂上,我们应当是学生们的引导者,应当构建民主平等、尊重信任、相互合作的师生关系。教师“隐身”的课堂中,看起来好似“无为”,却在尊重学生、相信学生的理念下,最大程度的成就了学生的“有为”。学生们则在主动的相互合作的学习交流中唤醒了潜能、提升了能力、发展了个性,实现了学习方式的根本性转变。学生处于“在线”状态,真正成为学习的主人。

  二、精彩无处不在——我的教学实录

  (一)课前准备

  本节课在课前布置学生完成前置性研究作业,即《圆》这个单元的单元评研题(见附件),并要求学生记录下自己的解题思路或注意事项。

  (二)课堂实录

  熊丹钰:我们小组讲的是第2道题选择题,半径是R的半圆,它的周长是(    )。A.∏R  B.∏R+R  C.(∏+2)R.

  陈诚:我们的分析是弧AB的长度等于∏R,AB之间的距离等于2R,两个公式加起来就是∏R+2R。

  付钰:我们的答案是C,(∏+2)R,因为(∏+2)R=∏R+2R。谁来补充?

  徐子凡:我要补充一下,这个地方呢,你们最后一步是讲到∏R+2R,是这个半圆的周长,但是C的答案是(∏+2)R,跟你们最后一步得出来的公式是不一样的,我想补充一下这道题的推导过程。首先是你们的最后一步∏R+2R就是半圆的周长,那么运用乘法的分配律,我们把R是相同的提出来,然后再用(∏+2)R,就得到了C的答案。

  师:何柏明,你还有什么要补充?

  何柏明:就是我还有一个用公式来推导这个题目的。分析,因为圆的周长等于2∏R,也就可以求出半个圆周长=2∏R÷2=∏R,半个圆的总周长也就是……因为半个圆还多了一个直径,也就是要用原来的求出来的半个圆的周长再加上两个半径得出,用乘法分配律来算,得出(∏+2)R。

  师:很好!何柏明写得非常清楚,还有要补充的吗?吴泽迅!

  吴泽迅:我觉得就是说,你们写得太直接了!比如说,半圆的那条弧就是∏R,最好说一下∏R是怎么来的,然后再或者说它下来的2R,最好也要再解释一下,这样才会更明了一点。

  师:好!做题目要学会用公式来推,很好!钟子琳,你还有要说的。

  钟子琳:我要提醒大家注意一点,不要以为把圆分成两半,它的周长就只有那条弧,其实还要多一条直径。

  师:很多同学都选了一个错误的答案A,没有把直径加上去。谢谢钟子琳的提醒。

  [评析]在高年级,这道题显然不难,半圆的周长=圆周长的一半+圆的直径,但学生却往往忘记把半圆的直径加上去,是错误率比较高的题。老师在学生的作业中也注意到了这一点,但却没有急于指出,而是在学生们交流讨论中提出了这道题的易错点之后才说明。由学生思考后,从学生的交流中发现解题结点,这样的提醒比老师一开始就直接强调注意印象更深刻,避免再次出错,老师在“隐身”的状态下轻松实现评研课的课堂教学目的。

  庄嘉莉:我们组讲的是第3题。

  李智娴:这是一道选择题,小圆的直径是大圆直径的,大圆面积是小圆面积的多少倍呢?A.5倍   B.15倍   C.25倍。

  钟子琳:我们可以随便举个比较容易计算的数据,把小圆的半径设为1,大圆的半径是5,那么小圆的面积就是3.14,大圆的面积就是78.5,再用大圆的面积除以小圆的面积就等于25。

  林倚天:我还有另一种方法,小圆直径是大圆直径的 ,那么小圆的半径也肯定是大圆半径的,就表示大圆半径是小圆半径的5倍,由于在计算的过程中,半径的平方乘∏,而大圆和小圆面积的倍数也就随之扩大到了半径的平方,也就是25倍。

  庄嘉丽:所以就得出这道题的答案是C,25倍。大家有补充吗?邓博彦。

  邓博彦:我跟林倚天的看法一样,只不过觉得用比来表示它的倍数会更明了一点。因为=1:5,因为圆的面积比等于半径的平方比,也就是12:52=1:25,所以小圆的面积是大圆面积的 ,反之,则大圆面积是小圆面积的25倍。

  师:还有谁有补充?勇敢的陈夏芃!

  陈夏芃:我也还有一种方法,就是举例子的,就把大圆的半径看作5,5的 就得出了小圆的直径,然后算小圆半径1÷2=0.5,大圆的直径是5,5÷2=2.5,再用式子算出来,用字母来表示, ,S2就是小圆面积,S1就是大圆面积,等于,把∏约掉,套上数据, ,因为约分比较难,所以同时扩大100倍,就变成 ,然后再约分就变成 ,就是25倍。

  师:这种方法也可以,跟庄嘉丽小组的方法不同再哪里?庄嘉丽小组是直接假设它的半径,而陈夏芃是假设它的直径,这种算法是很好的,但数据有点不便,举例子要举方便计算的数据。很好!掌声再次送给陈夏芃。谢谢这个小组。

  [评析]这道题学生在交流中层层深入,由带入数据到公式推理,由用倍表示到用比表示,无处不可以看出学生在把大圆、小圆两者直径、半径、面积之间的倍数关系阐述清楚的同时,学生的解题思维能力在得到一步步的发展。教师除了鼓励学生发言外,还适时点出了两位学生发言的不同之处,有一个多种方法呈现后优化的思想体现。

  曹方璇:我们组讲的是第4题。

  陈艺:这是选择题,三根同样长6.28分米的绳子,分别围成长方形、正方形、圆形,围成的三种图形面积从小到大依次是(   ),我们组的答案是D。

  杨凯莹:分析,有这么一个概念,周长相等的情况下,圆的面积最大,正方形的面积第二大,长方形的面积最小,所以答案是D。

  曹方璇:请问谁有补充?罗文欣。

  罗文欣:我像补充一下,最小的不是长方形,长方形下面还有一个图形是三角形。

  师:掌声送给罗文欣,三角形和长方形我们没有研究过,找个时间研究一下长方形和三角形周长相等的情况下,面积的大小关系。没有发言的李瀚明,你有什么补充?

  李瀚明:刚才说了在周长一定的情况下,圆的面积最大,那么在面积一定的情况,长方形的周长最长,因为在面积一定的情况下,我们把面积设为3.14,圆的半径就只有1,圆的周长是6.28,但是正方形四角都正正方方,必定会比圆的面积大……

  师:唉?周长一定的情况下……

  李瀚明:应该是长方形的面积最……哦,搞错。是周长一定的情况下圆的面积最大,但在面积一定的情况下,长方形的周长最长。

  师:很好。我们先来研究周长一定的情况下,面积的关系。谁还要对这道题来补充?游林松。

  游林松:我对这道题还有一个更简单的,因为在周长一定的情况下,长与宽越接近,面积就越大,题目条件告诉我们周长都相同,那么这道题就是正方形面积大于长方形,而圆则是最大。

  吴泽迅:根据公式可得到圆的半径是1分米,面积是3.14平方分米,而正方形的边长是1.57分米,面积是2.4649平方分米,所以S>S,接下来把长方形的宽与长设为1与2.14,其实还可以设别的数据,只要周长等于6.28分米就成,这样面积是2.14平方分米,所以算下来的答案就是D。

  师:这种方法好不好? 

  吴泽迅:我还有补充,最后那里不是分米弄错了。

  张帆:我觉得吴泽迅刚刚举的例子不是很好,因为我们要求出面积,然后再依次排列,所以长方形的面积应该求最大的……

  张帆:第三个式子,长方形的周长除以2,就等于3.14,3.14可以等于1.56加1.58,1.56×1.58=2.4648,所以得到长方形比正方形小。

  师:你的意思是说在刚才长方形举例子的时候,长、宽要注意什么问题。

  张帆:求是长乘宽要最大的。

  师:你觉得越大越能说明问题。

  张帆:对!

  [评析]在这个交流环节中,教师的话语比较多,两次出现“……下次再研究”的情况,一次是学生提出“周长一定时,三角形的面积才最小”,另一次是学生提出“面积一定时,长方形的周长最长”。学生自主学习的课堂,也不是任由学生说到哪就思考到哪,不是想到什么就讨论什么,而是要围绕学习的知识点展开探究,此时“隐身”的教师就要起到“引”的作用,把学生的思维能牵引回来,紧紧围绕知识点,在有限的课堂时间里能达成教学目的。在这个环节,有学生还提出了在比较长方形面积时,长方形的长和宽越接近越有说服力,这些知识点的阐明体现出了学生在这种课堂中数学素养已有很高水平,数学的学习就应该有这样的严谨性。

  李智娴:第1题是道判断题,一个圆的周长是这个圆半径的∏倍,是错的。

  钟子琳:我是这么想的,圆的周长公式是2∏r=∏d,所以,一个圆的周长不但是这个圆直径的∏倍,还是这个圆半径的2∏倍。

  庄嘉丽:所以我们组得出这道判断题是错误。

  林倚天:我把这道题改成正确的,一个圆的周长是这个圆半径的2∏倍。

  师:还可以怎么改?杨凯莹。

  杨凯莹:一个圆的周长是这个圆直径的∏倍。

  [评析]不是所有的题都要展开充分的交流,当题目简单,知识点理解透彻,表达完整后,交流的过程也可以很简单,见好就收。

  江佳嵘:我们讲第6题,求阴影部分的面积。

  徐子凡:对这道题我的分析就是,这个正方形隐藏着两个重合的扇形,而且它们的面积是一样的,在这个图里可以看到,一个扇形是这个样子的,是阴影部分加上一块白色的面积,另外一个扇形则是这个阴影加上另外一块白色的部分,这两个扇形面积加起来正好是一个正方形加上一个阴影的面积,这一点也可以从图上看出来,因为这两个扇形都包含一个白色的面积,两个扇形加起来白色面积正好是这两块,因为扇形的面积是有两个的,也就阴影的面积有两个的,所以,一个在正方形上,另一个则是多出来的,所以,用两个扇形加起来的面积再减去正方形的面积恰好就是阴影部分的面积了。

  倪剑翎:我来念一下式子,×3.14×6-6×6=20.52(cm2)。

  师:刚才徐子凡的方法有没有同学有比较简单的示意图,我们再把它看清楚一点。

  徐盈:这个一块白色部分面积的图片,刚才徐子凡的方法是一个这样的扇形,再加上另外一个与这个扇形一摸一样的扇形,再将它们拼在一起,那么,中间这块我们要求的阴影部分面积就重复了一次,只要减去这样一个正方形面积就可以得到要求的阴影部分面积。

  师:真是一个细心的孩子!张帆来讲讲你的第二种方法。

  张帆:我是将正方形分成两半,就可以得出一个三角形,还有,不看这个白色部分就可以得到一个扇形,将扇形减去三角形得到阴影部分一半的面积,然后再将得到的面积乘2就得到这道题的答案。

  徐子凡:谁还有补充?徐盈。

  徐盈:还有第三种方法,和第一种方法差不多,先求出图1和图2阴影部分的面积,也就是求出一个扇形面积和一个三角形面积的和,那么也是一个正方形和一个阴影面积重复了,减去正方形面积就是一半阴影部分面积,然后再乘2就可以得到阴影部分的面积。

  徐子凡:谁还有补充?

  师:徐盈的方法听懂了吗?

  生:听懂了。

  师:看来同学们比我聪明,我都没听懂。

  游林松:我也来介绍一种方法,我的方法就是,这个部分是一个的圆形,算出它的面积以后,再用正方形减去这个图形就等于空的面积,然后再用正方形面积减去两个空白的面积就等于中间阴影部分的面积。

  徐子凡:谢谢。曹方璇。

  曹方璇:我要补充游林松的,我觉得他求出那一块三角形的面积……

  师:不是三角形面积,先叫S1吧。

  曹方璇:可以直接用扇形面积一减S1就得到阴影部分面积,不用那么麻烦。

  [评析]这是一道综合的题目,学生们充分发挥了自己的数学才能,不但有推导过程,还有根据自己的推导过程配的简图,不仅要求自己的理解,还追求能把自己的思维尽可能清楚的展现给同学们,学生们在学习知识的同时,也一定体会到了合作学习、分享收获的快乐。这种来自学习的快乐体会,将进一步趋动着学生更加自主的去思考、探究,更加乐于去跟他人交流、讨论、分享。

  吴晓婷:我们小组讲得是第5题,一张长方形卡纸,长11cm,宽2cm,可剪几个最大的圆?

  邓博彦:这道题看着感觉让人有点迷迷糊糊的,但其实很简单,圆里每一条直径都相等,这是大家都知道的,要剪最大的圆,由于宽是2cm,那么它的直径,就是这条,也是2cm,想要利用的空间最大,两个圆之间必须紧紧的贴着,所以,用长除以直径就可以了。另外,我想提醒大家要注意,剩下的1厘米是不能用的,不能搞成零点几个圆了。

  黄云嘉:我们的列式是11÷2=5(个)……1(cm),答:可剪5个最大的圆。

  陈夏芃:有些同学列式是这样子的,11÷2≈6,因为得数是5.5,是小数,不是一个完整的圆,所以要约成整数,可是,有的同学并不是舍去,而是增加,不过这样是错的,因为这样超出了长方形的范围,宁愿舍去,留多一点空间,这样也不要增加,所以5个是正确的。

  吴泽迅:它的答案是5.5平方厘米,但是正像……

  师:5.5什么?

  吴泽迅:哦!5.5个!抱歉,说错了。如果约等于6的就会超出长方形的限制,如果说他它弄成5.5个的话,那就多出半个圆形,也不是题目所希望的答案,所以我们再这里不能用平常的四舍五入法,只能减去,约等于5个。我后面的同学还有个错例。

  何柏明:我的错例带给大家看,看大家能否找出错。这是我做错的一道,看看错在哪了?

  游林松:很“荣幸”我也做错了!我觉得这个错误的方法就是不应该拿面积来计算,因为剪出圆的时候,就会剩下一些不规则图形,如果拿面积计算的话,就会拿这些不规则图形再组成一个图形,算作一个圆,可这并不能组成一个圆,所以这样做完全把题目复杂化了,直接算长方形的长能容纳多少个圆就可以了。

  陈艺:我想补充一下,长方形里最大的圆要看长方形的宽,宽长度才是最大圆的直径。

  张帆:这道题我想再解释清楚一些,我们如果要在长方形里求出有多少个最大的圆,要找到它里面有多少个边长为2cm的正方形,所以11÷2=5(个)……1(cm)。

  徐子凡:我想把张帆同学的方法再解释得更清楚一点,首先把这道题先改一改,改成这个长方形可以剪出多少个最大的正方形,就可以用长方形的面积除以最大正方形的面积就可以了,但是现在回到这道题目上,要求出可剪出多少个最大的圆,并不是正方形,再仔细看一下,每一个最大的正方形里面只能容纳一个最大的圆,所以最大正方形的个数就是最大圆的个数。

  [评析] 分享错例,非常难得!分享的方法也很值得一提,不是直接阐述,而是让同学先观察找错,这种交流方式把生生间的交流继续推进。而同学找到错因并完整详细的阐述,可以看出学生对知识点理解的透彻程度及良好的口头表达能力。同样难能可贵的是能幽默的告诉大家自己也很“荣幸”做错了,这种勇于发现自己的不足、改进自己的良好的学习品质也是在这种课堂中经常可以看到的。在这个环节中,最后一位学生的发言紧扣之前见过的典型题“在一个正方形里剪一个最大的圆”,这个学生的解题思路让同学们对以前做过的题目一下子就联系起来了,这种前后关联知识点、温故知新的学习方法是学生们需要学习的学习技巧。

  师:从这六道评研题里,你有什么收获吗?

  张文韬:我的收获是求一个数据时可以用举例子的方法表示;二,求某一部分时可以把某几个部分化成另一个图形进行计算;三,在求半个图形时,看清楚添加了什么,减少了什么;四,没有角的图形面积最大;五,算一些题目可以直接套公式进行计算;六,约分时要看清楚两边还剩什么。

  师:在周长一定时,刚才有个前提漏了。

  林倚天:刚才我做第二题的时候,把一片的同学都误导了,因为一眼看过去就选了B的答案,认为半圆的周长是∏R+R,后来经过仔细分析就得出原来答案是C,所以以后做题不要盲目下结论,要仔细分析再得出答案。

  魏采玲:这张卷子不同的题要用不同的方法,有些题可以画一个图来方便计算,有些可以举例子来选择答案,所以用不同的方法来解不同的题目。

   [评析]课堂小结谈收获,从学生的发言中真可谓是“收获颇丰”,有对知识点的再理解、再熟悉,也有对解题方法、解题技巧的再认识、再运用,这些收获不是由老师简单教授的,而是由学生们在课堂上通过自主学习获得的,因此所收获的内容又因每个学生个体原本知识缺漏的不同而有所不同,所收获的深度又因每个学生个体理解领悟能力的不同而有所不同,真正做到了给学生一片肥沃的土地,让学生自由地尽情生长。

  三、教师“隐身”前、后——我的教学反思

  在本教学片段中,我们看到的都是学生的身影,听到的都是学生精彩的交流,感受到的都是学生对学习的热情。教师就像“隐身”的旁观者,在教室的一角默默关注,适时也参与发言,引导学生们的交流讨论。这样的课堂是充满生机活力的,是生命的课堂。那如何实现教师在课堂上能轻松“隐身”呢?我的思考有三点。

  (一)课堂先学来铺垫

  教师根据学生原有的知识情况,以及课堂教学内容、教学目的等情况,设计适合学生自主探究的先学作业。学生在完成先学作业的过程中,对知识有一定的认识,便于学生理解课堂上需要掌握的知识点,对学生在课堂上自信地参与交流学习非常有帮助,从而也减轻了教师在课堂教学上的压力,重点、难点交易突破了,教学目标也容易达成了。从以上的教学案例中我们可以留意到,学生能在课堂中仔细聆听、踊跃发言,很大程度上归功于先学的铺垫,学生们在课前研究课堂将要交流的内容,准备将要交流的要点等,这样可以让学生有备而来,有话可说,有事可干,也就自然保持了“在线”的状态。

  (二)小组合作是前提

  教会学生小组合作学习的方法、建立小组合作学习的规则、明确小组合作学习的内容,是进行小组合作学习前教师必须要做的事。当学生学会了小组合作学习,他就能在小组学习过程中学会与人合作、分享、交流。从案例中我们可以看到,每一个环节的交流,都是以一个小组同学的发言来开始的,学生在小组中可以弥补一些先学中的不足,可以结伴上台,互相帮扶,就像跌跌撞撞行路中多了根拐杖,展示小组同学认为最智慧一面,无形中使课堂更加有丰富、精彩。除此之外,经过小组合作学习后的学生,在进行生生互动交流的时候也会更加有话说,对其他小组的发言也会相应的给予肯定或提出质疑。所以说,小组合作学习是让学生“在线”的前提,一定是要经过了小组合作学习后的班级学生间的交流才能做到是热烈的、精彩的,教师的“隐身”才能变得自然。

  (三)生生互动是关键

  从本教学案例中,学生们整节课都自信地踊跃发言,不断有补充解释、不断有提醒改错、不断有质疑辨析,知识点在学生们的互动中认识得越来越透彻,学生的表达能力、解题能力、质疑能力等也在互动中得到提高,合作、分享、聆听、欣赏等品质也在互动中得以培养。没有生生互动的课堂是寂寞的,没有生生互动的课堂是乏味的,这样的课堂没有精彩可言,是没有生命的。因此,培养学生踊跃发言的习惯、建立鼓励学生踊跃发言的机制、教与学生如何接着同学的发言继续深入交流的方法等等,才能保证学生在课堂上能“在线”,继而教师才能“隐身”,所以说生生互动的开展,是这种生命课堂的关键所在。

 

附件

《圆》单元评研

 

1、判断题:一个圆的周长是这个圆半径的∏倍。  (      )

2、选择题:半径是R的半圆,它的周长是(    )。

A.∏R    B.∏R+R   C.(∏+2)R.

3、选择题:小圆的直径是大圆直径的,大圆面积是小圆面积的(   )。

A.5倍    B.15倍    C.25倍。

4、选择题:三根同样长6.28分米的绳子,分别围成长方形、正方形、圆形,围成的三种图形面积从小到大依次是(   )。

A. 无法比较          B. S<S正方形<S长方形   

C. S正方形<S长方形<S        D. S长方形< S正方形<S

5、一张长方形卡纸,长11cm,宽2cm,可剪几个最大的圆?

6、求阴影部分的面积。(单位:厘米)

     

 

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